<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<article xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" dtd-version="1.4" article-type="research-article">
  <front>
    <journal-meta>
      <journal-id journal-id-type="issn">2311-8318</journal-id>
      <journal-id journal-id-type="eissn">2658-3151</journal-id>
      <journal-title-group>
        <journal-title xml:lang="ru">Электротехнические системы и комплексы</journal-title>
        <journal-title xml:lang="en">Electrotechnical Systems and Complexes</journal-title>
      </journal-title-group>
      <publisher>
        <publisher-name>Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова</publisher-name>
      </publisher>
    </journal-meta>
    <article-meta>
      <article-id pub-id-type="doi">10.18503/2311-8318-2026-2(71)-49-53</article-id>
      <article-id pub-id-type="edn">VREXAU</article-id>
      <article-id pub-id-type="uri">https://esik.magtu.ru/ru/arkhiv/vse-nomera/104-2-71-iyun-2026-g/982-49.html</article-id>
      <article-categories>
        <subj-group>
          <subject>ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКА</subject>
        </subj-group>
        <subj-group>
          <subject>ELECTRICAL ENGINEERING</subject>
        </subj-group>
      </article-categories>
      <title-group>
        <article-title xml:lang="ru">Оценка чувствительности дифференциальной защиты силовых трансформаторов понизительных подстанцийв условиях системы электроснабжения промышленного предприятия</article-title>
        <trans-title-group xml:lang="en">
          <trans-title>Evaluation of the Sensitivity of Differential Protectionof Power Transformers of Step-Down Substationsin the Power Supply System of an IndustrialEnterprise</trans-title>
        </trans-title-group>
      </title-group>
      <contrib-group>
        <contrib contrib-type="author">
          <name name-style="eastern">
            <surname>Панова</surname>
            <given-names>Евгения Александровна</given-names>
          </name>
          <name-alternatives>
            <name name-style="eastern" xml:lang="ru">
              <surname>Панова</surname>
              <given-names>Евгения Александровна</given-names>
            </name>
            <name name-style="western" xml:lang="en">
              <surname>Panova</surname>
              <given-names>Evgeniya A.</given-names>
            </name>
          </name-alternatives>
          <email>ea.panova@magtu.ru</email>
          <contrib-id contrib-id-type="orcid">0000-0001-9392-3346</contrib-id>
          <xref ref-type="aff" rid="aff1"/>
        </contrib>
        <contrib contrib-type="author">
          <name name-style="eastern">
            <surname>Яровикова</surname>
            <given-names>Екатерина Павловна</given-names>
          </name>
          <name-alternatives>
            <name name-style="eastern" xml:lang="ru">
              <surname>Яровикова</surname>
              <given-names>Екатерина Павловна</given-names>
            </name>
            <name name-style="western" xml:lang="en">
              <surname>Yarovikova</surname>
              <given-names>Ekaterina P</given-names>
            </name>
          </name-alternatives>
          <xref ref-type="aff" rid="aff1"/>
        </contrib>
        <contrib contrib-type="author">
          <name name-style="eastern">
            <surname>Воронкова</surname>
            <given-names>Валерия Евгеньевна</given-names>
          </name>
          <name-alternatives>
            <name name-style="eastern" xml:lang="ru">
              <surname>Воронкова</surname>
              <given-names>Валерия Евгеньевна</given-names>
            </name>
            <name name-style="western" xml:lang="en">
              <surname>Voronkova</surname>
              <given-names>Valeriya E.</given-names>
            </name>
          </name-alternatives>
          <xref ref-type="aff" rid="aff1"/>
        </contrib>
        <contrib contrib-type="author">
          <name name-style="eastern">
            <surname>Гавриков</surname>
            <given-names>Максим Ильич</given-names>
          </name>
          <name-alternatives>
            <name name-style="eastern" xml:lang="ru">
              <surname>Гавриков</surname>
              <given-names>Максим Ильич</given-names>
            </name>
            <name name-style="western" xml:lang="en">
              <surname>Gavrikov</surname>
              <given-names>Maksim I.</given-names>
            </name>
          </name-alternatives>
          <xref ref-type="aff" rid="aff1"/>
        </contrib>
        <aff-alternatives id="aff1">
          <aff>
            <institution xml:lang="ru">Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова (Магнитогорск, Россия)</institution>
          </aff>
          <aff>
            <institution xml:lang="en">Nosov Magnitogorsk State Technical University (Magnitogorsk, Russia)</institution>
          </aff>
        </aff-alternatives>
      </contrib-group>
      <pub-date pub-type="epub" iso-8601-date="2026-06-30">
        <day>30</day>
        <month>06</month>
        <year>2026</year>
      </pub-date>
      <pub-date date-type="collection">
        <year>2026</year>
      </pub-date>
      <issue>2(71)</issue>
      <fpage>49</fpage>
      <lpage>53</lpage>
      <history>
        <date date-type="received" iso-8601-date="2026-04-10">
          <day>10</day>
          <month>04</month>
          <year>2026</year>
        </date>
        <date date-type="accepted" iso-8601-date="2026-06-02">
          <day>02</day>
          <month>06</month>
          <year>2026</year>
        </date>
      </history>
      <permissions>
        <copyright-statement>Panova E.A., Yarovikova E.P., Voronkova V.E., Gavrikov M.I. 2026 Content is available under the Creative Commons Attribution 4.0 License</copyright-statement>
        <copyright-year>2026</copyright-year>
        <copyright-holder xml:lang="ru">Панова Е.А., Яровикова Е.П., Воронкова В.Е., Гавриков М.И.</copyright-holder>
        <copyright-holder xml:lang="en">Panova E.A., Yarovikova E.P., Voronkova V.E., Gavrikov M.I.</copyright-holder>
        <license xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/">
          <license-p>CC BY 4.0</license-p>
        </license>
      </permissions>
      <self-uri xlink:type="simple" xlink:href="https://esik.magtu.ru/ru/arkhiv/vse-nomera/104-2-71-iyun-2026-g/982-49.html">https://esik.magtu.ru/ru/arkhiv/vse-nomera/104-2-71-iyun-2026-g/982-49.html</self-uri>
      <abstract xml:lang="ru">
        <p>Одним из вероятных минимальных режимов короткого замыкания в условиях выводов высокого напряжения силового трансформатора понизительной подстанции является обрыв фазы ошиновки распределительного устройства и замыкание её на землю со стороны трансформатора. Такой режим сочетает два вида несимметрии – продольную и поперечную, и его расчет и анализ удобнее выполнять с использованием специализированного программного обеспечения. В условиях систем электроснабжения промышленных предприятий такой расчет дополнительно осложняется наличием нескольких узлов примыкания системы электроснабжения к энергосистеме, наличием собственных электростанций, высокой плотностью нагрузки, а также преобладанием разомкнутых участков сети 110–220 кВ над замкнутыми. В работе описан алгоритм расчета сложнонесимметричного режима, реализованный в программно-вычислительном комплексе «КАТРАН» и основанный на сочетании методов последовательного эквивалентирования для расчета установившегося режима и метода симметричных составляющих для расчета режима аварийной несимметрии. Модуль автоматизированного расчета уставок защит данного программного комплекса использован в работе для оценки чувствительности дифференциальной защиты трансформатора в условиях режима двухфазного короткого замыкания за трансформатором и режима сложной несимметрии. Описанный модуль расчета уставок позволяет на основе сведений о параметрах установившегося и аварийного режимов, а также характеристиках измерительных трансформаторов произвести расчет уставок защит в соответствии с требованиями к защитам и рекомендациями заводов-изготовителей микропроцессорных устройств защиты. Выполненные расчеты позволили установить, для каких понизительных подстанций следует выполнять проверку чувствительности защит по условиям режима сложной несимметрии.</p>
      </abstract>
      <trans-abstract xml:lang="en">
        <p>One of the possible minimum short-circuit modes in the conditions of the high-voltage terminals of the power transformer of the step-down substation is the breakage of the busbar phase of the switchgear and its short-circuit to the ground from the transformer side. This mode combines two types of asymmetry – longitudinal and transverse, and its calculation and analysis are more convenient to perform using specialized software. In the conditions of power supply systems of industrial enterprises, such a calculation is further complicated by the presence of several nodes of the power supply system connection to the grid, the presence of own power plants, high density of load, and the prevalence of open sections of the 110-220 kV network over closed ones. The paper describes an algorithm for calculating a complex non-symmetrical mode, which is implemented in the software and computational complex "KATRAN" and is based on a combination of methods of sequential equivalent calculation for the steady-state mode and the method of symmetrical components for the calculation of the emergency non-symmetry mode. The module of automated calculation of protection settings of this software package has been used in the paper to assess the sensitivity of the transformer differential protection in the conditions of a two-phase short-circuit mode behind the transformer and a complex asymmetry mode. The described setting calculation module allows, based on the information about the parameters of the steady-state and emergency modes, as well as the characteristics of the measuring transformers, to calculate the settings of the protections in accordance with the requirements for protections and the recommendations of the manufacturers of microprocessor-based protection devices. The calculations performed made it possible to establish for which step-down substations it is necessary to perform a check of the sensitivity of the protections under the conditions of a complex asymmetry mode.</p>
      </trans-abstract>
      <kwd-group xml:lang="ru">
        <title>Ключевые слова</title>
        <kwd>релейная защита</kwd>
        <kwd>сложнонесимметричный режим</kwd>
        <kwd>короткое замыкание</kwd>
        <kwd>защита трансформаторов</kwd>
        <kwd>дифференциальная защита</kwd>
        <kwd>чувствительность</kwd>
      </kwd-group>
      <kwd-group xml:lang="en">
        <title>Keywords</title>
        <kwd>relay protection</kwd>
        <kwd>complex asymmetrical mode</kwd>
        <kwd>short circuit</kwd>
        <kwd>transformer protection</kwd>
        <kwd>differential protection</kwd>
        <kwd>sensitivity</kwd>
      </kwd-group>
      <funding-group>
        <funding-statement xml:lang="ru">Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования России (проект FZRU-2026-0003)</funding-statement>
      </funding-group>
    </article-meta>
  </front>
  <body/>
  <back>
    <ref-list>
      <ref id="ref1">
        <label>1</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Ершов Ю.А., Малеев А.В. Программируемая модель дифференциальной защиты трансформатора в среде визуального моделирования MATLAB // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. 2010. № 3. С. 64-68.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref2">
        <label>2</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Иванов В.А., Салмин А.Г. Универсальный алгоритм цифрового выравнивания токов плеч для дифференциальной защиты трансформатора // Проблемы и перспективы развития энергетики, электротехники и энергоэффективности: материалы VII Междунар. науч.-техн. конф. Чебоксары: Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова, 2023. С. 115-121.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref3">
        <label>3</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Андреев М.В., Аскаров А.Б., Киевец А.В. Определение настроек цифровой дифференциальной защиты трансформатора с использованием математической модели «энергосистема-защита» // Электроэнергетика глазами молодежи: матер. XII Междунар. науч.-техн. конф. Нижний Новгород: НГТУ им. Р.Е. Алексеева, 2022. Т. I. С. 201-204.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref4">
        <label>4</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Андреев М.В., Суворов А.А., Рудник В.Е. Исследование функционирования дифференциальной защиты трансформатора в энергосистеме с ветроэнергетической установкой // Электроэнергетика глазами молодежи - 2020: матер. ХI Междунар. науч.-техн. конф. В 2-х т. Ставрополь: Северо-Кавказский федеральный университет, 2020. Т. 1. С. 244-248.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref5">
        <label>5</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Использование математической модели для настройки цифровой дифференциальной защиты трансформатора / М.В. Андреев, А.А. Суворов, А.В. Киевец, В.Е. Рудник // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2020. Т. 24, № 1(150). С. 85-96. doi: 10.21285/1814-3520-2020-1-85-96</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref6">
        <label>6</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Куликов А.Л., Лоскутов А.А., Бездушный Д.И. Повышение распознаваемости аварийных режимов релейной защитой методами деревьев решений // Электричество. 2023. № 7. С. 20-34. doi: 10.24160/0013-5380-2023-7-20-34</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref7">
        <label>7</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2019610251. Комплекс автоматизированного режимного анализа КАТРАН 10.0 / Игуменщев В.А., Малафеев А.В., Панова Е.А., Варганова А.В., Газизова О.В., Кондрашова Ю.Н., Зиновьев В.В., Юлдашева А.И., Крубцова А.А., Анисимова Н.А., Насибуллин А.Т., Тремасов М.А., Щербакова В.С., Богуш В.К.; заявитель ФГБОУ ВО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова»; заявл. 29.10.2018, опубл. 09.01.2019.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref8">
        <label>8</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Модифицированный метод последовательного эквивалентирования для расчета режимов сложных систем электроснабжения / В.А. Игуменщев, Б.И. Заславец, А.В. Малафеев, О.В. Буланова, Ю.Н. Ротанова // Промышленная энергетика. 2008. № 6. С. 16-22.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref9">
        <label>9</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Игуменщев В.А., Малафеев А.В., Панова Е.А. Расчет и анализ аварийных несимметричных режимов систем электроснабжения: монография. Магнитогорск: Изд-во Магнитогорск. гос. техн. ун-та им. Г.И. Носова, 2013. 135 с.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref10">
        <label>10</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Автоматизированный расчет уставок дифференциальной защиты силового трансформатора понизительной подстанции системы промышленного электроснабжения / Е.А. Панова, В.Е. Воронкова, Е.П. Яровикова, С.М. Андреев // Электротехнические системы и комплексы. 2026. № 1(70). С. 67-71. doi: 10.18503/2311-8318-2026-1(70)-67-71.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref11">
        <label>11</label>
        <mixed-citation xml:lang="en">Ershov Yu.A., Maleev A.V. Programmable model of transformer differential protection in the MATLAB visual modeling environment. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Elektromekhanika [Bulletin of Higher Educational Institutions. Electromechanics], 2010, no. 3, pp. 64-68. (In Russian).</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref12">
        <label>12</label>
        <mixed-citation xml:lang="en">Ivanov V.A., Salmin A.G. Universal algorithm for digital equalization of shoulder currents for transformer differential protection. Materialy VII Mezhdunarodnoy nauchno-tekhnicheskoy konferentsii "Problemy i perspektivy razvitiya energetiki, elektrotekhniki i energoeffektivnosti" [Materials of the VII International Scientific and Technical Conference "Problems and Prospects of Energy, Electrical Engineering and Energy Efficiency"]. Cheboksary, Chuvash State University named after I.N. Ulyanov Publ., 2023, pp. 115-121. (In Russian)</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref13">
        <label>13</label>
        <mixed-citation xml:lang="en">Andreev M.V., Askarov A.B., Kiyevets A.V. Determination of settings for digital differential protection of a transformer using a mathematical model "power system-protection". Elektroenergetika glazami molodezhi: materialy XII Mezhdunar. nauch.-tekhn. konf. [Electric Power Engineering through the Eyes of Youth: Proceedings of the XII International Scientific and Technical Conference]. Nizhny Novgorod: NGTU im. R.E. Alekseeva Publ., 2022, vol. I, pp. 201-204. (In Russian)</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref14">
        <label>14</label>
        <mixed-citation xml:lang="en">Andreev M.V., Suvorov A.A., Rudnik V.E. Investigation of the functioning of differential protection of a transformer in an energy system with a wind power plant. Elektroenergetika glazami molodezhi - 2020: materialy XI Mezhdunarodnoy nauchno-tekhnicheskoy konferentsii [Elektroenergetika through the eyes of youth - 2020: materials of the XI International scientific and technical conference]. In 2 vols. Stavropol, North Caucasus Federal University, 2020, vol. 1, pp. 244-248. (In Russian)</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref15">
        <label>15</label>
        <mixed-citation xml:lang="en">Andreev M.V., Suvorov A.A., Kievetz A.V., Rudnik V.E. Use of a Mathematical Model for Setting up Digital Differential Protection of a Transformer. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta [Proceedings of Irkutsk State Technical University], 2020, vol. 24, no. 1(150), pp. 85-96. (In Russian). doi: 10.21285/1814-3520-2020-1-85-96</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref16">
        <label>16</label>
        <mixed-citation xml:lang="en">Kulikov A.L., Loskutov A.A., Bezdushny D.I. Improvement of Fault Mode Recognizability by Relay Protection Using Decision Tree Methods. Elektrichestvo [Elektrichestvo], 2023, no. 7, pp. 20-34. (In Russian). doi: 10.24160/0013-5380-2023-7-20-34</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref17">
        <label>17</label>
        <mixed-citation xml:lang="en">Igumentshev V.A., Malafeev A.V., Panova E.A., Varganova A.V., Gazizova O.V., Kondrashova Yu.N., Zinoviev V.V., Yuldasheva A.I., Krubtsova A.A., Anisimova N.A., Nasibullin A.T., Tremasov M.A., Shcherbakova V.S., Bogush V.K. Kompleks avtomatizirovannogo rezhimnogo analiza KATRAN 10.0 [Automated mode analysis complex KATRAN 10.0]. Computer program RF, no. 2019610251, 2019.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref18">
        <label>18</label>
        <mixed-citation xml:lang="en">Igumentshchev V.A., Zaslavets B.I., Malafeev A.V., Bulanova O.V., Rotanova Yu.N. Modified Method of Sequential Equivalencing for Calculation of Modes of Complex Power Supply Systems. Promyshlennaya energetika [Industrial Power Engineering], 2008, no. 6, pp. 16-22. (In Russian).</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref19">
        <label>19</label>
        <mixed-citation xml:lang="en">Igumenshchev V.A., Malafeev A.V., Panova E.A. Raschet i analiz avariynykh nesimmetrichnykh rezhimov sistem elektrosnabzheniya [Calculation and analysis of emergency unbalanced modes of power supply systems]. Magnitogorsk, Nosov Magnitogorsk State Technical University Publ., 2013. 135 p. (In Russian)</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref20">
        <label>20</label>
        <mixed-citation xml:lang="en">Panova E.A., Voronkova V.E., Yarovikova E.P., Andreev S.M. Automated Calculation of Differential Protection Settings for Power Transformer at Step-Down Substation of Industrial Power Supply System. Elektrotekhnicheskie sistemy i kompleksy [Electrotechnical Systems and Complexes], 2026, no. 1(70), pp. 67-71. (In Russian). doi: 10.18503/2311-8318-2026-1(70)-67-71</mixed-citation>
      </ref>
    </ref-list>
  </back>
</article>
