<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<article xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" dtd-version="1.4" article-type="research-article">
  <front>
    <journal-meta>
      <journal-id journal-id-type="issn">2311-8318</journal-id>
      <journal-id journal-id-type="eissn">2658-3151</journal-id>
      <journal-title-group>
        <journal-title xml:lang="ru">Электротехнические системы и комплексы</journal-title>
        <journal-title xml:lang="en">Electrotechnical Systems and Complexes</journal-title>
      </journal-title-group>
      <publisher>
        <publisher-name>Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова</publisher-name>
      </publisher>
    </journal-meta>
    <article-meta>
      <article-id pub-id-type="doi">10.18503/2311-8318-2026-2(71)-35-41</article-id>
      <article-id pub-id-type="edn">DBBESI</article-id>
      <article-id pub-id-type="uri">https://esik.magtu.ru/ru/arkhiv/vse-nomera/104-2-71-iyun-2026-g/977-35.html</article-id>
      <article-categories>
        <subj-group>
          <subject>ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА</subject>
        </subj-group>
        <subj-group>
          <subject>THEORY AND PRACTICE OF AUTOMATED ELECTRIC DRIVE</subject>
        </subj-group>
      </article-categories>
      <title-group>
        <article-title xml:lang="ru">Синтез наблюдателя явнополюсной синхронной машины с разрывным управлением и выходным полосовым фильтром</article-title>
        <trans-title-group xml:lang="en">
          <trans-title>Sliding-Mode Observer for Salient-Pole Synchronous Machine with Discontinuous Control and an Output Band-Pass Filter</trans-title>
        </trans-title-group>
      </title-group>
      <contrib-group>
        <contrib contrib-type="author">
          <name name-style="eastern">
            <surname>Нагорный</surname>
            <given-names>Андрей Сергеевич</given-names>
          </name>
          <name-alternatives>
            <name name-style="eastern" xml:lang="ru">
              <surname>Нагорный</surname>
              <given-names>Андрей Сергеевич</given-names>
            </name>
            <name name-style="western" xml:lang="en">
              <surname>Nagorny</surname>
              <given-names>Andrey S.</given-names>
            </name>
          </name-alternatives>
          <email>andrey-s-n2016@yandex.ru</email>
          <xref ref-type="aff" rid="aff1"/>
        </contrib>
        <contrib contrib-type="author">
          <name name-style="eastern">
            <surname>Нос</surname>
            <given-names>Олег Викторович</given-names>
          </name>
          <name-alternatives>
            <name name-style="eastern" xml:lang="ru">
              <surname>Нос</surname>
              <given-names>Олег Викторович</given-names>
            </name>
            <name name-style="western" xml:lang="en">
              <surname>Nos</surname>
              <given-names>Oleg V.</given-names>
            </name>
          </name-alternatives>
          <email>nos@corp.nstu.ru</email>
          <xref ref-type="aff" rid="aff1"/>
        </contrib>
        <aff-alternatives id="aff1">
          <aff>
            <institution xml:lang="ru">Новосибирский государственный технический университет (Новосибирск, Россия)</institution>
          </aff>
          <aff>
            <institution xml:lang="en">Novosibirsk State Technical University (Novosibirsk, Russia)</institution>
          </aff>
        </aff-alternatives>
      </contrib-group>
      <pub-date pub-type="epub" iso-8601-date="2026-06-30">
        <day>30</day>
        <month>06</month>
        <year>2026</year>
      </pub-date>
      <pub-date date-type="collection">
        <year>2026</year>
      </pub-date>
      <issue>2(71)</issue>
      <fpage>35</fpage>
      <lpage>41</lpage>
      <history>
        <date date-type="received" iso-8601-date="2026-04-28">
          <day>28</day>
          <month>04</month>
          <year>2026</year>
        </date>
        <date date-type="accepted" iso-8601-date="2026-06-01">
          <day>01</day>
          <month>06</month>
          <year>2026</year>
        </date>
      </history>
      <permissions>
        <copyright-statement>Nagorny A.S., Nos O.V. 2026 Content is available under the Creative Commons Attribution 4.0 License</copyright-statement>
        <copyright-year>2026</copyright-year>
        <copyright-holder xml:lang="ru">Нагорный А.С., Нос О.В.</copyright-holder>
        <copyright-holder xml:lang="en">Nagorny A.S., Nos O.V.</copyright-holder>
        <license xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/">
          <license-p>CC BY 4.0</license-p>
        </license>
      </permissions>
      <self-uri xlink:type="simple" xlink:href="https://esik.magtu.ru/ru/arkhiv/vse-nomera/104-2-71-iyun-2026-g/977-35.html">https://esik.magtu.ru/ru/arkhiv/vse-nomera/104-2-71-iyun-2026-g/977-35.html</self-uri>
      <abstract xml:lang="ru">
        <p>В данной статье рассмотрены прикладные вопросы синтеза наблюдателя состояния явнополюсного синхронного двигателя с возбуждением от постоянных магнитов, а также структура адаптивной подсистемы фильтрации выхода с целью снижения влияния пульсационной составляющей в оценках ЭДС вращения статора на точность восстановления текущей информации о неизмеряемых механических координатах ротора. В качестве фильтрующего выходного устройства в данной статье предложен полосовой фильтр с функцией автоматической подстройки к задающему воздействию, обеспечивающий слежение резонансной частоты за рабочей точкой электропривода. Был получен вариант математической модели алгоритма наблюдения неизмеряемых механических координат ротора явнополюсного синхронного двигателя с возбуждением от постоянных магнитов, базирующийся на скользящих режимах, а также сформирована функциональная схема данного алгоритма наблюдателя. В качестве верификации работоспособности предложенных алгоритмических решений в работе были представлены результаты цифрового моделирования в программном пакете MATLAB/Simulink. Результаты моделирования показали, что синтезированный алгоритм наблюдения на основе преднамеренной организации скользящих режимов обеспечивает качественную оценку состояния явнополюсной синхронной машины с возбуждением от постоянных магнитов, а также малую чувствительность к проявлению нестационарных свойств объекта и влиянию внешних воздействий со стороны нагрузки. Помимо этого, полосовой фильтр с функцией автоматической подстройки обеспечивает качественное подавление мультигармонических пульсаций, вызванных разрывным характером процессов в наблюдателе, по причине чего рассмотренные в данной статье структуры позволяют реализовать бездатчиковое векторное управление синхронной электрической машиной во всех квадрантах плоскости механических характеристик.</p>
      </abstract>
      <trans-abstract xml:lang="en">
        <p>The paper is concerned with synthesizing a state observer of a salient-pole permanent-magnet-excited synchronous motor, as well as the structure of an adaptive output filtering subsystem in order to reduce the influence of the pulsation component in estimates of the stator rotation EMF on restoring current information accuracy about the rotor immeasurable mechanical coordinates. As a filtering output device, a band-pass filter with the function of automatic adjustment to the setting effect was proposed in this article, which ensures that the resonant frequency is monitored at the electric drive operating point. A variant of the algorithm mathematical model for observing the immeasurable mechanical coordinates of the salient-pole permanent-magnet-excited synchronous motor rotor based on sliding modes was obtained, as well as a functional diagram of this observer algorithm was formed. In order to verify the operability of the proposed algorithmic solutions, the paper presented the results of digital modeling in the MATLAB/Simulink software package. The simulation results showed that the synthesized observation algorithm based on the deliberate organization of sliding modes provides a qualitative assessment of the salient-pole permanent-magnet-excited synchronous motor state, as well as low sensitivity to the manifestation of object non-stationary properties and the influence of external influences from the load. In addition, a band-pass filter with an automatic adjustment function provides high-quality suppression of multiharmonic pulsations caused by the discontinuous nature of processes in the observer, which is why the structures discussed in this article make it possible to implement sensor-free vector control of a synchronous electric machine in all quadrants of the mechanical characteristics plane.</p>
      </trans-abstract>
      <kwd-group xml:lang="ru">
        <title>Ключевые слова</title>
        <kwd>наблюдатель</kwd>
        <kwd>явнополюсный синхронный двигатель с постоянными магнитами</kwd>
        <kwd>векторное управление</kwd>
        <kwd>скользящий режим</kwd>
        <kwd>автоматическая коррекция</kwd>
        <kwd>угловая скорость и угловое положение ротора</kwd>
        <kwd>ошибка наблюдения</kwd>
      </kwd-group>
      <kwd-group xml:lang="en">
        <title>Keywords</title>
        <kwd>observer</kwd>
        <kwd>salient-pole synchronous motor with permanent magnets</kwd>
        <kwd>vector control</kwd>
        <kwd>sliding modes</kwd>
        <kwd>automatic correction</kwd>
        <kwd>rotational speed and shaft position angle</kwd>
        <kwd>statistical error</kwd>
      </kwd-group>
    </article-meta>
  </front>
  <body/>
  <back>
    <ref-list>
      <ref id="ref1">
        <label>1</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Панкратов В.В., Нос О.В., Зима Е.А. Избранные разделы теории автоматического управления: учеб. пособие. Новосибирск: НГТУ, 2011. 222 с.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref2">
        <label>2</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Kazantzis-Kravaris/Luenberger observer for the joint estimation of vanadium flow battery concentrations and side-reaction rates / T. Puleston, A. Cecilia, A. Clemente, R. Costa-Castello, M. Serra // Journal of Energy Storage. 2025. Vol. 139. 118760. doi: 10.1016/j.est.2025.118760</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref3">
        <label>3</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">A power disturbance observer-based sliding mode frequency controller for grid-forming converters / W. Wang, G. Wu, F. Ke, Y. Cai, J. Li, Z. Yang, Y. Cao, Y. Li // International Journal of Electrical Power &amp; Energy Systems. 2025.Vol. 170. 110696. doi: 10.1016/j.ijepes.2025.110696</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref4">
        <label>4</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Phan D.V., Trinh H.-A., Ahn K.K. Adaptive disturbance observer-based terminal sliding mode algorithm for a Mini excavator proton exchange membrane fuel cell air feeding system // Applied Energy. 2025. Vol. 382. 125304. doi: 10.1016/j.apenergy.2025.125304</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref5">
        <label>5</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Research on a novel adaptive sliding mode observer sensorless control for dual three-phase permanent magnet synchronous motors / W. Bai, J. Cai, Y. Kuang, Y. Wang, X. Hua, Z. Ma // Results in Engineering. 2025. Vol. 27. 105709. doi: 10.1016/j.rineng.2025.105709</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref6">
        <label>6</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">A ripple suppression of sensorless FOC of PMSM electrical drive system based on MRAS / X. Chi, C. Wang, Q. Wu, J. Yang, W. Lin, P. Zeng, H. Li, M. Shao // Results in Engineering. 2023. Vol. 20. 101427. doi: 10.1016/j.rineng.2023.101427</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref7">
        <label>7</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Kivanc O.C., Ozturk S.B., Toliyat H.A. On-line dead time compensator for PMSM drive based on current observer / Engineering Science and Technology, an International Journal. 2022. Vol. 25. 100987. doi: 10.1016/j.jestch.2021.04.006</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref8">
        <label>8</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Robust predictive current control of permanent magnet synchronous motor using voltage coefficient matrix update / J. He, R. Tang, Q. Wu, C. Zhang, G. Wu, S. Huang // International Journal of Electrical Power &amp; Energy Systems. 2024. Vol. 159. 109999. doi: 10.1016/j.ijepes.2024.109999</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref9">
        <label>9</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Chi S., Zhang Z., Xu L. Sliding-Mode Sensorless Control of Direct-Drive PM Synchronous Motors for Washing Machine Applications / IEEE Transactions on Industry Applications. 2009. Vol. 45(2). Pp. 582-590. doi: 10.1109/TIA.2009.2013545</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref10">
        <label>10</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Нос О.В., Пудкова Т.В., Нос Н.И. Синтез наблюдателя электродвижущей силы вращения синхронного двигателя с возбуждением от постоянных магнитов с переключаемой структурой и самонастраивающимися подсистемами фильтрации и оценки углового положения // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2024. Т. 24, № 3. С. 415-423. doi: 10.17586/2226-1494-2024-24-3-415-423</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref11">
        <label>11</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Нагорный А.С. Синтез наблюдателя на основе скользящих режимов состояния угла положения вала СДПМ с нагрузкой ступенчатого типа // Актуальные проблемы электроэнергетики: сб. ст. науч.-техн. конф. Н. Новгород: Нижегород. гос. техн. ун-т им. Р.Е. Алексеева, 2025. C. 90-96.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref12">
        <label>12</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Improved Sliding Mode Observer for Position Sensorless Control of Permanent Magnet Synchronous Motor / Q. An, Q. An, X. Liu, J. Zhang, K. Bi // 2018 IEEE Transportation Electrification Conference and Expo, Asia-Pacific (ITEC Asia-Pacific). IEEE, 2018. doi: 10.1109/ITEC-AP.2018.8433265</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref13">
        <label>13</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">A comparative review of radial and axial Flux PMSMs: Innovations in topology, design, and control / P. Samanta, S. B. Mitikiri, P. K. Sahay, V. L. Srinivas // Franklin Open. 2025. Vol. 12. 100341. doi: 10.1016/j.fraope.2025.100341</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref14">
        <label>14</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Проектирование электрических машин с постоянными магнитами: учебное пособие / Шевченко А.Ф., Приступ А.Г., Бухгольц Ю.Г., Честюнина Т.В., Топорков Д.М., Вяльцев Г.Б. Новосибирск: НГТУ, 2021. 152 с.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref15">
        <label>15</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Zhang Z., Song Q., Ahmed B. Optimized flow rate and efficient shaft water cooling method for EV’s PMSM temperature-dependent energy system output power increase // Case Studies in Thermal Engineering. 2024. Vol. 61. 104901. doi: 10.1016/j.csite.2024.104901</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref16">
        <label>16</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Sangeetha E., Ramachandran V.P. An enhanced proportional resonance controller design for the PMSM based electric vehicle drive system // Heliyon. 2024. Vol. 10(15). e35244. doi: 10.1016/j.heliyon.2024.e35244</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref17">
        <label>17</label>
        <mixed-citation xml:lang="en">Pankratov V.V., Nos O.V., Zima E.A. Izbrannye razdely teorii avtomaticheskogo upravleniya [Selected sections of the automatic control theory]. Novosibirsk, Novosibirsk State Technical University Publ., 2011. 222 p. (In Russian)</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref18">
        <label>18</label>
        <mixed-citation xml:lang="en">Puleston T., Cecilia A., Clemente A., Costa‑Castelló R., Serra M. Kazantzis‑Kravaris/Luenberger observer for the joint estimation of vanadium flow battery concentrations and side‑reaction rates. Journal of Energy Storage. 2025, vol. 139, no. 118760. doi: 10.1016/j.est.2025.118760</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref19">
        <label>19</label>
        <mixed-citation xml:lang="en">Wang W., Wu G., Ke F., Cai Y., Li J., Yang Z., Cao Y., Li Y. A power disturbance observer‑based sliding mode frequency controller for grid‑forming converters. International Journal of Electrical Power &amp; Energy Systems. 2025, vol. 170, no. 110696. doi: 10.1016/j.ijepes.2025.110696</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref20">
        <label>20</label>
        <mixed-citation xml:lang="en">Du Phan V., Trinh H.-A., Ahn K.K. Adaptive disturbance observer‑based terminal sliding mode algorithm for a Mini excavator proton exchange membrane fuel cell air feeding system. Applied Energy. 2025, vol. 382, no. 125304. doi: 10.1016/j.apenergy.2025.125304</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref21">
        <label>21</label>
        <mixed-citation xml:lang="en">Bai W., Cai J., Kuang Y., Wang Y., Hua X., Ma Z. Research on a novel adaptive sliding mode observer sensorless control for dual three‑phase permanent magnet synchronous motors. Results in Engineering. 2025, vol. 27, 105709. doi: 10.1016/j.rineng.2025.105709.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref22">
        <label>22</label>
        <mixed-citation xml:lang="en">Chi X., Wang C., Wu Q., Yang J., Lin W., Zeng P., Li H., Shao M. A ripple suppression of sensorless FOC of PMSM electrical drive system based on MRAS. Results in Engineering. 2023, vol. 20, 101427. doi: 10.1016/j.rineng.2023.10142</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref23">
        <label>23</label>
        <mixed-citation xml:lang="en">Kivanc O.C., Ozturk S.B., Toliyat H.A. On‑line dead time compensator for PMSM drive based on current observer. Engineering Science and Technology, an International Journal. 2022, vol. 25, 100987. doi: 10.1016/j.jestch.2021.04.006</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref24">
        <label>24</label>
        <mixed-citation xml:lang="en">He J., Tang R., Wu Q., Zhang C., Wu G., Huang S. Robust predictive current control of permanent magnet synchronous motor using voltage coefficient matrix update. International Journal of Electrical Power &amp; Energy Systems. 2024, vol. 159, 109999. doi: 10.1016/j.ijepes.2024.109999</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref25">
        <label>25</label>
        <mixed-citation xml:lang="en">Chi S., Zhang Z., Xu L. Sliding‑Mode Sensorless Control of Direct‑Drive PM Synchronous Motors for Washing Machine Applications. IEEE Transactions on Industry Applications. 2009, vol. 45, no. 2, pp. 582–590. doi: 10.1109/TIA.2009.2013545</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref26">
        <label>26</label>
        <mixed-citation xml:lang="en">Nos O.V., Pudkova T.V., Nos N.I. Synthesis of an observer for electromotive rotation force of a synchronous motor excited by permanent magnets with a switchable structure and self‑tuning subsystems for filtering and evaluating angular position. Nauchno-tekhnicheskiy vestnik informatsionnykh tekhnologiy, mekhaniki i optiki [Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics], 2024, no. 3, pp. 415–423. (In Russian). doi: 10.17586/2226-1494-2024-24-3-415-423</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref27">
        <label>27</label>
        <mixed-citation xml:lang="en">Nagorny A.S. Synthesis of a sliding mode state observer of the shaft position angle with a stepped type load. Sbornik nauchno‑tekhnicheskikh statey "Actualnye problemy electroenergetiki" [Materials of scientific and technical articles "Topical issues of the electric power industry"]. Nizhniy Novgorod, Nizhny Novgorod State Technical University R.E. Alekseev University Publ., 2025. Pp. 90–96. (In Russian)</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref28">
        <label>28</label>
        <mixed-citation xml:lang="en">An Q., An Q., Liu X., Zhang J., Bi K. Improved Sliding Mode Observer for Position Sensorless Control of Permanent Magnet Synchronous Motor. 2018 IEEE Transportation Electrification Conference and Expo, Asia‑Pacific (ITEC Asia‑Pacific). IEEE, 2018. doi: 10.1109/ITEC‑AP.2018.8433265</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref29">
        <label>29</label>
        <mixed-citation xml:lang="en">Samanta P., Mitikiri S.B., Sahay P.K., Srinivas V.L. A comparative review of radial and axial flux PMSMs: Innovations in topology, design, and control. Franklin Open. 2025, vol. 12, 100341. doi: 10.1016/j.fraope.2025.100341</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref30">
        <label>30</label>
        <mixed-citation xml:lang="en">Shevchenko A.F., Pristup A.G., Bukhgolts Yu.G., Chestyunina T.V., Toporkov D.M., Vyaltsev G.B. Proektirovanie elektricheskikh mashin s postoyannymi magnitami [Design of Electric Machines with Permanent Magnets]. Novosibirsk, Novosibirsk State Technical University Publ., 2021. 152 p. (In Russian)</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref31">
        <label>31</label>
        <mixed-citation xml:lang="en">Zhang Z., Song Q., Ahmed B. Optimized flow rate and efficient shaft water cooling method for EV’s PMSM temperature‑dependent energy system output power increase. Case Studies in Thermal Engineering. 2024, vol. 61, 104901. doi: 10.1016/j.csite.2024.104901</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref32">
        <label>32</label>
        <mixed-citation xml:lang="en">Sangeetha E., Ramachandran V.P. An enhanced proportional resonance controller design for the PMSM based electric vehicle drive system. Heliyon. 2024, vol. 10, no. 15, e35244. doi: 10.1016/j.heliyon.2024.e35244</mixed-citation>
      </ref>
    </ref-list>
  </back>
</article>
